Chater. 10 NOISE AND NONLINEAR DISTORTION
Jul 22, 2023
■ 10.3 NONLINEAR DISTORTION
이 장에서는 트렌지스터와 다이오드와 같은 액티브 소자들을 가지고 Nonlinear현상들을 알아볼 것이다. Nonlinear가 생기는 조건들이 여러가지 있다. 기본적으로 high signal level일 경우 Nolinear하다. 그리고 이러한 소자들을 매우 높은 전력레벨에서 Nonlinear하다. 이러한 Nolinear 특성들이 유용한 회로와 유용하지 않은 회로들이 있다. Amplifier, ditection, and frequency conversion 등에서 Nonlinear는 유용하다.하지만 다른 좋지못한 효과들을 발생시키기도 하는데 그 예로 gain compression, generation of spurious frequency이 있다. 이 효과들은 이 효과들은 loss를 증가시키고, 신호을 왜곡하고, 다른 채널들이나 서비스에 간섭을 준다.
아래의 그림은 일반적인 Nonlinear system이다.
여기에서 Vo가 테일러 급수에 의해 이렇게 모델링 될 수 있다.
a0의 성분은 정류작용을 한다. AC to DC Converting을 할 수 있다. a1의 성분은 linear한 감쇠기(a1<1) 이나 Amplifer(a1>1)로 모델링 될 수 있다. a2는 믹서나 다른 주파수 변환으로 사용될 수 있다.
○ Gain Compression
여기서 vi가 다음과 같다고 생각하자.
위의 식에 대입해 아래와 같은 vo을 얻을 수 있다.
여기서 w0의 항만 뽑아서 보도록 하면 Gain은 이렇게 정의된다.
여기서 a3는 전형적으로 a1과 반대의 부호이기 때문에 gain은 필연적으로 감소된다. 다시 말하자면 V0가 커질수록 선형성이 떨어지게 되는 것이다.이 효과를 Gain compression, 또는 Saturation이라고 부른다.
따라서 우리는 새로운 parameter를 정의한다. Gain이 떨어지지 않고 선형적으로 증가한다고 가정한 그래프에서 실제 측정값이 1dB차이가 나는 지점의 전력을 P1dB(1dB Compression point)라고 정의한다. P1dB는 인풋과 아웃풋에서 읽을때의 값이 달라서 OP1dB와 IP1dB로 나눠서 구분한다.
스케일에서 의 관계가 있다.
○ Harmonic and Intermodulation Distortion(IMD)
위에서는 w0하나만 있는 vi를 사용하였다. 이제는 w1과 w2 두개가 있는 vi를 사용할 것이다. 여기서 w1과 w2는 가까이 있는 주파수이고 주파수 두개를 사용하는 신호를 two-tone신호라고 한다.
다시 전개를 해보면 아래와 같은 식이 나오게 된다.
다른 것들은 다 생략하고 3rd order만 보면
이러한 주파수들이 생기게 된다. 여기서 2w1-w2와 2w2-w1만 보면 두개의 주파수가 가깝기 때문에 원신호의 주파수에 붙어있을 것이다. 그래서 이 두 주파수는 원 신호에 너무 가깝기 때문에 필터링 하기가 쉽지 않다. 따라서 이 신호들은 원신호를 왜곡하게 되는데 이 현상을 third-order intermodulation distortion 이라고 한다.
○ Third-Order Intercept Point
위에 식에서 알 수 있듯이 input 신호는 V0에 따라 증가하는 반면 3rd-order는 V0의 3승에 비례한다. 이에따라 power도 똑같은 비례관계를 가지게 된다. 이것을 dB스케일로 보게 된다면 3rd-order는 input신호의 3배의 기울기를 가지고 증가하게 된다. 두개의 신호는 결국 saturation 되게 된다. 선형적으로 증가한다고 가정하고 외삽한 두 그래프가 만나는 지점이 있을 것이다. 그 지점을 third-order intercept point(IP3)라고 부른다.
이것도 동일하게 input과 output을 구분하게 되는데 IIP3, OIP3라고 부른다. Gain이 줄어들지 않았다고 가정한 지점이기 때문에 간단히 로 표현할 수 있다. 대략적으로 IP3가 P1dB보다 10~15dB정도 크다.
Pw1에 대한 식을 써보도록 하자. rms값을 사용하였다.
를 보면
이렇게 정의된다. 두개의 전력이 IP3지점에서 같아야 하므로 이때의 V0를 라 한다면
여기서 는
는 의 선형반응과 Intercept point에서 동일하기 때문에
라고 쓸 수 있다.
○ Intercept Point of a Cascaded system
회로를 직렬연결은 IP3의 지점을 낮추는 효과를 가져온다. 우리는 이 과정을 이때까지와 다르게 전력이 아닌 전압으로부터 유도할 것이다.
는 와 로 다시 쓰여질 수 있다.
이에 따라 첫번째 단의 ouput voltage는 다음과 같이 쓰여진다.
여기서 는 시스템의 임피던스이다(PZ = V). G1과 G2는 모두 Power Gain이다.
여기서 단순히 전압이득을 곱한 값으로 2번째 단의 voltage가 유도 되지는 않는다. 제2단에서 왜곡된 전압이 생기기 때문에 아래와 같이 쓸 수 있다.
이 식을 정리해보면
그리하여 총 output distortion power는
그래서 회로의 직렬 연결 시스템에서의 IP3는
○ Passive Intermodulation
이때까지 액티브 소자들에 대한 intermodulation distortion을 알아보았다. 하지만 패시브 소자(Connector, cables, antennas, metal-to-metal contact)에서도 Nonlinear 효과가 발생할 수 있다. 이 효과를 passive intermodulation(PIM)이라 부른다.
PIM은 여러 요소들에 의해 발생할 수 있다.
- Poor mechanical contact
- Oxidation of junctions between ferrous-based metals
(철기반의 금속 접합부의 산화)
- Contamination of conductiong surfaces at RF juntions
- Use of nonlinear materials such as cabon fiber composites or ferromagnetic materials.
■ DYNAMIC RANGE
○ Linear and Spurious Free Dynamic Range
우리는 Dynamic range라고 부르는 개념을 정의할 것이다. 회로가 쓸만하게 굴러가는 범위라고 생각하면 될 것 같다. Amp를 예로 들어서 선형적으로 동작하는 범위를 Linear dynamic range(LDR)이라고 할 것이다. LNA나 믹서와 같은 경우 상호변조 왜곡이 허용되지 않는 저단부 및 최대 전력 레벨의 소음으로 작동이 제한될 수 있다. 이것은 실질적으로 스퓨리어스 응답이 최소인 작동 범위이며, Spurious-free dynamic range(SFDR)라고 불린다.
에서 LDR을 찾을 수 있다.
여기서 and 는 dBm으로 표시되었다.
spurious free dynamic range는 maximum output signal power와 output noise level로 나누어진다. 여기서 output noise level은 3rd-order intermodulation성분의 power와 동일하다.
는 앞에서
로 표시되었다. 따라서 SFDR을 다음과 같이 표현하겠다.
dB스케일로 표현하면 다음과 같아진다.
수신기에서 지정된 성능 레벨을 달성하기 위해서는 최소 감지 가능한 신호 레벨 또는 최소 SNR이 필요할 수 있다. 이를 위해서는 입력 신호 레벨의 증가가 필요하며, 이에 따라 스퓨리어스 전력 레벨이 노이즈 전력과 동일하기 때문에 동적 범위의 감소가 발생하게 된다. 그때의 SFDR은 다음과 같다.
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